【摘要】第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见， 无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性， 但其理论基础备受质疑； 而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。 该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义，根据“Bolzano连续性赋 值” 建立微商引理， 统一了无穷小分析与极限理论； 举例推证了部分微分学公式，揭示了无穷小分析和极限理论之间内在的蕴含关系， 指出了 L’ Hospital法则、 等价无穷小代换本质上就是求出函数在0/0处的值， 和Euler的观点吻合。 同时用纯粹数学描述Marx的数学手稿， 证明其 “微分 为特定的0” 的观点的正确性， 表明可以从本质上彻底解决第二次数学危机。
【关键词】
《科技创新导报》 2015-10-13
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《科技创新导报》 2015-10-14
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010-56259535
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